Космические методы в геодезии
Мой сайт
Главная | Регистрация | Вход
Суббота, 25.02.2017, 16:52
Меню сайта
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа
Главная » 2012 » Декабрь » 1 » Космические методы в геодезии
12:24
 

Космические методы в геодезии


Сканировал и обработал Юрий Аболонко (Смоленск)

НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ

ПОДПИСНАЯ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ СЕРИЯ
КОСМОНАВТИКА, АСТРОНОМИЯ

9/1983

Издается ежемесячно с 1971 г.

А. М. Микиша,
кандидат технических наук

КОСМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОДЕЗИИ

в приложении этого номера:
ХРОНИКА КОСМОНАВТИКИ


Издательство «Знание» Москва 1983

ББК 26.11
М59


СОДЕРЖАНИЕ

Введение

От просто геодезии к космической геодезии

Техника и методы наблюдений в космической геодезии

Геометрические методы спутниковой геодезии

Динамические методы спутниковой геодезии

Новые методы космической геодезии

Использование методов космической геодезии для решения задач геодинамики

Перспективы развития космических методов геодезии

ХРОНИКА КОСМОНАВТИКИ

Микиша А. М.

Космические методы в геодезии. М. Знание, 1983. – 64 с, ил. – (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Космонавтика, астрономия»; № 9).

11 к.

Космические методы, используемые сейчас в геодезии, совершенно преобразили эту древнейшую науку, значительно расширив круг решаемых ею задач, как непосредственно касающихся Земли, так и связанных с изучением других тел Солнечной системы. Об этих методах и о том, какие задачи решают в настоящее время с их помощью, рассказывается в данной брошюре.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся прикладными аспектами современной космонавтики.

1902020000ББК 26.11

912

© Издательство «Знание», 1983 г.



ВВЕДЕНИЕ

Словосочетание «космическая» и какая-либо наука стало привычным. Мы читаем и слушаем об успехах космической биологии, космической медицины, появилась даже космическая металлургия. Здесь будет рассказано о научной дисциплине, родившейся всего 25 лет назад в недрах одной из древнейших наук о Земле – геодезии.

Запуски искусственных спутников Земли (ИСЗ) и первые же опыты использования их в геодезических целях сильно изменили взгляды и представления геодезистов о самом предмете геодезии и ее проблемах. Старые научные и практические задачи геодезии, которые издавна являлись для нее традиционными, предстали перед геодезистами в новом содержании и в более широком значении. Появились новые методы измерений, и в десятки раз (в науке это называется на порядок) увеличилась точность измерений. Вскрылись глубокие и обширные связи геодезии (ее задач и проблем) с другими науками о космическом пространстве и о Земле.

Но не надо думать, что только запуск первого ИСЗ привел к рождению космической геодезии. У Земли есть естественный спутник Луна, и идея использовать ее как реперную точку для геодезических целей обсуждалась еще в XVII в. Тогда же была высказана мысль о том, что сжатие Земли можно определить, изучая возмущения в движении Луны, вызванные притяжением Земли. Однако все эти идеи оставались идеями до 1957 г., когда запуск ИСЗ привел к появлению рабочих методов сначала спутниковой, а потом и космической геодезии.

Традиционными методами классической геодезии решается основная задача геодезии – изучение фигуры Земли и гравитационного поля нашей планеты с помощью измерений, производимых на поверхности Земли, Методы космической геодезии позволили взглянуть на Землю из космоса и начать измерять ее, оторвавшись от земной поверхности. Сразу видна масштабная, качественная разница этих двух подходов: поднявшись на сотни, а порой и на тысячи километров над поверхностью Земли, человек как бы вырос и получил возможность измерять длинные линии на Земле (линии порядка сотен и тысяч километров) с небывало высокой точностью.

Но дело не только в масштабах и точности измерений. С выходом в космос геодезия изменилась, если можно так выразиться, морально: расширился круг решаемых ею задач. Сейчас геодезия решает (в основном методами космической геодезии) такие проблемы, как изучение лунно-солнечных приливов (в том числе в земной коре), движение полюсов Земли, изменение скорости вращения Земли и т. д. Мы вплотную подошли к тому времени, когда основные проблемы геодезии, геокинематики и геодинамики будут успешно решаться с помощью методов космической геодезии.

И вот что интересно. Бурное развитие космической геодезии, среди методов которой сейчас обсуждаются и испытываются такие, как лазерная локация Луны, системы «спутник – спутник» или длиннобазисная радиоинтерферометрия (в частности, использование наблюдений квазаров в геодезических целях), не только не отодвинуло в тень старые классические наземные методы, но, наоборот, дало им как бы второе дыхание. Особенно ярко это удивительное сочетание классических наземных и космических методов проявляется при изучении гравитационного поля Земли.

И последнее. Космическая геодезия – это не только совокупность нетрадиционных космических методов, позволяющих решать научные и практические задачи геодезии как науки о Земле, ведь «гео» – это по-гречески () Земля! Космическая геодезия – это не только научная дисциплина, использующая естественные и искусственные космические объекты для решения геодезических задач. Мы стоим на пороге постановки и решения основной задачи космической геодезии (как самостоятельной научной дисциплины): создание единой координатной основы для работы в Солнечной системе. Это значит, что космическая геодезия, начав с глобального изучения Земли, как одной из планет, в перспективе поможет человечеству выйти на уровень освоения всей Солнечной системы. В этом случае приставка «гео» в слове «геодезия» станет условностью, она будет лишь напоминать о том, что исследования начались с Земли.

ОТ ПРОСТО ГЕОДЕЗИИ К КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ

Геодезия пришла к нам из глубокой древности. Трудно представить себе древнюю цивилизацию без непременного измерительного «инструмента» – веревки, разделенной узлами на равные отрезки, или жезла определенной длины. То, что древние умели откладывать на поверхности Земли прямой угол при помощи веревки из 12 звеньев еще до Пифагора, исторический факт. Действительно, 32 + 42 = 52 (3 + 4 + 5 = 12), и это справедливо согласно теореме Пифагора только тогда, когда треугольник, составленный такой веревкой, прямоугольный (рис. 1). Конечно, в те далекие времена геодезия не была самостоятельной наукой, она была скорее ремеслом, искусством в рамках более широкой научной дисциплины – геометрии. Но в более близкие к нам времена произошло выделение геодезии в самостоятельную науку, завершившееся на рубеже XVII – XVIII вв. обоснованием идеи о сфероидальности Земли.

Уже ученые древности и средневековья (Эратосфен в III в. до н. э., Бируни в XI в. н. э.) решали одну из основных задач геодезии – определение радиуса земного шара. Правда, делали это чисто астрономическими методами. До XVII в. не было известно ни одного удобного, надежного и экономичного способа измерения длинных линий на поверхности Земли. (Необходимые данные о расстояниях между пунктами земной поверхности эти ученые брали из рассказов купцов, совершавших далекие путешествия.) Поэтому зарождение собственно геодезических методов следует отнести к началу XVII в., когда голландский ученый В. Снеллиус обосновал и впервые использовал так называемый метод триангуляции.

Метод триангуляции позволил определять длину линий, сократив до минимума дорогостоящие и трудоемкие линейные измерения. При этом исходят из построения всего одной линии небольшой (5 – 10 км) длины – такая линия в геодезии называется базисом, и она закрепляется на поверхности Земли специальными знаками, установленными в начале и в конце. А затем с высокой точностью измеряют длинную линию (100 – 200 км), разбив ее на небольшие (20 – 30 км) отрезки, каждый из которых является стороной некоего треугольника. Получается триангуляционный ряд (рис. 2), или цепочка треугольников, углы которых измерить гораздо проще, чем стороны. Для угловых измерений не важно, течет ли между пунктами река, расположен ли глубокий овраг или растет лес. Важно только, чтобы была прямая видимость с пункта на пункт.


06
Рис 1. Схема проложения прямого угла на земной поверхности

Но с поверхности Земли (с высоты примерно 2 м) видно даже в чистом поле на 2 – 3 км. Представьте, сколько треугольников надо измерить при длине линии 100 км и более. Так геодезисты пришли к мысли о строительстве специальных сигналов (рис, 3). При высоте сигнала около 30 м стороны треугольников в триангуляции увеличились до 20 – 30 км. Этот предел, пожалуй, самое существенное ограничение в методе триангуляции, и его оказалось возможным изменить только при переходе от наземной геодезии к космической, перенеся вершину сигнала в космос.

Что касается угломерных приборов, необходимых для геодезических работ, то их история уходит в далекую древность. К 130 году до н. э. относится изобретение Гиппархом астролябии (прообраз теодолита). Тысячи лет назад в Китае использовали компас как угломерный инструмент (прообраз буссоли). От арабов этот принцип перешел в Европу XII в. А после работ Г. Галилея и И. Кеплера (начало XVII в.), создавших свои астрономические трубы, после того как Ж. Пикар (середина XVII в.) применил в трубе крест нитей, после того как П. Вернер (1631 г.) реализовал принцип нониуса («верньер»), геодезические угломерные приборы – теодолит (измеряющий горизонтальные углы) и нивелир (измеряющий вертикальные углы) – приобрели конструктивные качества современной аппаратуры.


07
Рис. 2. Триангуляционные ряды (диагонали ромбов – оазисные линии)

Итак, метод триангуляции, основанный на чисто математическом методе решения треугольников1, стал на века главным методом производства геодезических работ. И когда великий Ньютон на основе открытого им закона всемирного тяготения сделал вывод о том, что Земля не шар, а сплюснутый у полюсов сфероид, проверить это смогли геодезисты, измерив многокилометровые дуги меридианов близ экватора и в полярной области. Две экспедиции, одна в Перу, другая в Лапландии, снаряженные в первой половине XVIII в. Французской Академией наук, завершили этап становления геодезии как научной дисциплины. Они не только блестяще подтвердили справедливость закона всемирного тяготения для фигуры Земли, но и подвели к пониманию того, что основной научной и практической задачей геодезии является изучение фигуры, размеров и гравитационного поля Земли.

1 В тригонометрии под решением треугольника понимается определение всех его углов и сторон, если известны, например, два угла и сторона или один угол и две стороны. Причем для небольших расстояний в триангуляции треугольники считаются плоскими, но с увеличением длины измеряемой линии, конечно, надо пользоваться формулами сферической тригонометрии.


08
Рис. 3. Пример геодезического сигнала

С начала XIX в. работа геодезистов ведется по нескольким направлениям. Продолжаются так называемые градусные измерения. Дело в том, что основные геодезические работы приводили к определению длины дуги меридиана той или иной протяженности. Деление этой длины на разность широт начала и конца дуги дает величину одного углового градуса в километрах. Если бы Земля была шаром, то величина одного градуса на любой широте была бы одинакова. Но для эллипсоида, сплюснутого у полюсов, картина иная: длина одного градуса близ экватора в километрах меньше, чем длина одного градуса близ полюса.

Поэтому так важны точные измерения дуг меридианов: они дают возможность построить фигуру эллипсоида, наилучшим образом приближающуюся к реальной фигуре Земли. Понятие «градусные измерения» и отражает эту особенность геодезических работ по измерению дуг меридианов и широтных дуг: в основе их заложено стремление знать линейную величину одного градуса меридиана на разных широтах (тогда мы можем получить фигуру эллипсоида вращения, весьма близкую к реальной фигуре Земли) и, кроме того, длину одного градуса по широте на разных долготах (тогда мы сможем получить фигуру трехосного эллипсоида, также являющейся приближением к реальной фигуре Земли).

Итак, в XIX в. продолжались градусные измерения. И если упомянутые нами градусные измерения, проведенные в XVIII в. французскими учеными в Перу и в Лапландии, позволили получить дуги длиной 350 и 100 км соответственно, то в XIX в. были измерены дуги протяженностью 1000 км и более. Величайшим градусным измерением XIX в. безусловно следует считать проделанное под руководством первого директора Пулковской обсерватории В. Я. Струве. Общая протяженность «дуги Струве» равнялась почти 3000 км (более 25°), она шла от Севера Норвегии, через Швецию, Прибалтику, по западным районам России и выходила в Бессарабии к Дунаю. Работа длилась 40 лет, еще 5 лет ушло на обработку результатов измерений и их описание. Для того чтобы измерить эту дугу меридиана, был создан триангуляционный ряд, насчитывающий 258 треугольников.

Из других градусных измерений XIX в. отметим англо-французские измерения от Шетлендских островов (Атлантика, Север Англии) до Балеарских островов (Средиземное море близ Испании), т. е. дугу меридиана длиною около 25°, а также две «индийские» дуги меридианов длиной примерно 21 и 11°, т. е. более 2000 и 1000 км соответственно. Все эти и более короткие дуги меридианов использовались геодезистами для вывода размеров эллипсоида, наилучшим образом приближающегося к реальной фигуре Земли.

Однако что значит «наилучшим образом»?

Именно желание строго установить смысл этого понятия и привело К. Гаусса к разработке так называемого метода наименьших квадратов. В настоящее время этот метод является наиболее употребительным способом обработки широчайшего круга измерений. Трудно представить себе техническую или научную дисциплину, где результаты измерений не обрабатывались бы этим методом. Суть же его сводится к следующему. Если заменить некоторую истинную (неизвестную) величину ее приближенным значением, вычисленным по результатам измерений, то наилучшим образом приближать истинную величину будет такая приближенная величина, у которой среднее значение суммы квадратов отклонений от истинной будет минимальным.

В общем случае задача отыскания такого минимума сложна, поэтому на практике в качестве приближения берут зависимость, прямо пропорциональную от результатов измерений, и тогда, если считать, что при наблюдениях отсутствуют систематические ошибки2, а случайные ошибки распределены по так называемому нормальному закону, то метод наименьших квадратов является наилучшим среди всех методов обработки результатов измерений. Он дает в качестве оценки неизвестной величины наиболее вероятное ее значение.

2 Ошибки, остающиеся постоянными или закономерно меняющиеся при повторных измерениях, называются систематическими. Таковы все ошибки, связанные с погрешностями эталонов длины, времени и т. п. Ошибки случайные – это те, что изменяются случайным образом от измерения к измерению. Они называются нормально распределенными, если вероятность появления ошибок определенной величины изображается колоколообразной кривой, симметричной относительно среднего значения ошибки (которая наиболее вероятна) и убывающей к нулю при увеличении абсолютной величины ошибки.

Нам пришлось так подробно остановиться на методе обработки геодезических измерений потому, что и поныне все глобальные и местные геодезические сети, все колоссальные по объему и охваченным территориям ряды триангуляций обрабатываются этим методом, открытым в начале XIX в. За 200 без малого лет, прошедших с тех пор, когда был сформулирован принцип метода наименьших квадратов, крупнейшие математики мира развивали его, а строгое обоснование и установление границ его применимости дал уже в наше время советский математик А. Н. Колмогоров.

Первые же попытки обработать дуги меридианов, измеренные в разное время и в разных местах, привели геодезистов к печальному выводу: результаты определения размеров земного эллипсоида из разных градусных измерений были различны, причем расхождения были так велики, что вызвали сомнения в возможности представить истинную фигуру Земли в виде эллипсоида вращения. Но дело было не только в том, что различались результаты выводов размеров земного эллипсоида из различных градусных измерений. Надо было понять, что из себя представляет фигура Земли не только с геометрической, но и с физической точки- зрения.

Чтобы объяснить эту проблему, вспомним, что именно геодезия дала доказательства применимости закона всемирного тяготения к Земле как планеты, т. е. как физического тела. Рассуждения И. Ньютона настолько важны и просты, что есть смысл кратко повторить их. Исходя из установленного им закона всемирного тяготения, он пришел к выводу о том, что если бы у планеты не было суточного вращения, то вследствие одинакового повсюду тяготения ее частей она должна была принять форму шара. Вследствие же вращения районы близ экватора стремятся удалиться от оси вращения (действует центробежная сила), следовательно, если бы вещество Земли было жидким, то оно своим подъемом увеличило бы диаметр по экватору и своим опусканием (условие равновесия) уменьшило бы ось у полюсов.

Вот, собственно, и все. Но Ньютон пошел дальше, он вывел теоретически, что фигурой равновесия не очень быстро вращающейся жидкой массы является сфероид, т. е. эллипсоид вращения, сжатый у полюсов, и вычислил, допустив, что Земля представляет собой однородную массу (т. е. плотность массы во всех ее точках одинакова), величину полярного сжатия Земли. Оно оказалось равным 1 : 230. Это очень далеко от истинного значения полярного сжатия Земли, но ведь и Земля очень далека от однородности, вещество Земли не является жидким, хотя для теоретических выводов о фигуре Земли вполне применима теория фигур равновесия вращающейся жидкой массы.

Как мы уже знаем, сравнение градусных измерений, проделанных в Перу и в Лапландии, блестяще подтвердили теоретические выводы Ньютона. Но еще раньше были проделаны измерения, которые сам Ньютон использовал для обоснования своих теоретических выводов. Современник Ньютона голландский ученый X. Гюйгенс опубликовал в 1673 г. свои исследования по теории маятника и вывел общеизвестную, употребляемую и теперь формулу, связывающую период колебания маятника с его длиной и с ускорением силы тяжести. Наука о Земле получила отныне могучий метод определения ускорения силы тяжести: измерив с высокой точностью длину маятника, мы можем, измеряя в разных точках Земли период его колебаний, определять одну из основных характеристик гравитационного поля Земли.

По традиции величина ускорения силы тяжести обозначается латинской буквой g, единица его, равная 1 см/с2, названа в честь Г. Галилея галом (Гал), одна тысячная гала называется миллигал (мГал), одна миллионная – микрогалом (мкГал). Первые же наблюдения с секундным маятником (и поныне длины маятников выбираются такими, чтобы период колебаний их был близок к 1 с или к 0,5 с) показали «уменьшение» его длины с уменьшением широты места наблюдения. Конечно, Ньютон понял, что это «уменьшение» фиктивно – на самом деле уменьшилась сила тяжести при перемещении наблюдателя от полюса к экватору. Так в геодезию, наряду с геометрическим подходом к изучению фигуры Земли, вошел физический подход: стало ясно, что Земля – физическое тело, поле притяжения которого, обусловленное законом всемирного тяготения, формирует его фигуру.

И уменьшение длины градуса меридиана по направлению к экватору, и уменьшение ускорения силы тяжести при перемещении наблюдателя в этом же направлении – оба эти явления вызваны одной причиной – сжатием фигуры Земли у полюсов, а это сжатие объясняется тем, что Земля является фигурой вращающейся жидкой массы. Вот почему изучение фигуры Земли оказалось неразрывно связанным с задачей определения потенциала гравитационного поля Земли3.

3 Потенциал гравитационного поля Земли характеризует основные свойства этого поля. Значение потенциала в точке, расположенной на поверхности Земли или во внешнем пространстве, зависит только от координат этой точки. Производная потенциала по направлению нормали к поверхности Земли, проходящей через рассматриваемую точку, равна значению силы тяжести в этой точке.

Первое, на что геодезисты обратили внимание в теории потенциала, это понятие уровенной поверхности, т. е. поверхности, во всех точках которой значение потенциала одинаково. Выяснилось, что одной из уровенных поверхностей является эллипсоид вращения. Выбор уровенного эллипсоида вращения в качестве фигуры, наилучшим образом приближающейся к фигуре реальной Земли, на столетия определил направление исследований в области физической геодезии. По градусным измерениям и по измерениям ускорения силы тяжести геодезисты подбирали уровенный сфероид, наилучшим образом в смысле метода наименьших квадратов приближающий эти измерения.

Этот сфероид считался геометрической фигурой, на которую сводятся все геодезические измерения (так называемый референц-эллипсоид или эллипсоид относимости). С другой стороны, этот эллипсоид считался физическим телом, распределение силы тяжести на поверхности которого наилучшим образом приближало реальные гравиметрические измерения. Причем эллипсоид, масса которого равна массе реальной Земли и который обладает таким свойством распределения силы тяжести на поверхности, называется нормальным земным эллипсоидом. Отличия значений ускорения силы тяжести в любой точке реальной Земли от «нормального значения» называются аномалиями силы тяжести, их геодезисты получают из гравиметрических измерений.

Отличия же реальной фигуры Земли от поверхности референц-эллипсоида определяются высотами точек земной поверхности над ним, которые получают в результате специальных геодезических работ, называемых нивелировкой, а также из величин уклонений отвеса в каждой точке Земли. Уклонения отвеса характеризуют отличие координат, связанных с нормалью к реальной поверхности Земли, от координат, связанных с нормалью к референц-эллипсоиду (или к нормальному сфероиду). Это одно из важнейших понятий в теории фигуры Земли (рис. 4).

Дело в том, что координаты (широты и долготы), связанные с нормалью к реальной поверхности Земли, есть астрономические координаты: они получаются из наблюдений звезд и Солнца с помощью астрономических инструментов. Координаты, получаемые из обработки геодезических измерений (эта обработка производится на референц-эллипсоиде), есть геодезические координаты. Разности астрономических и геодезических координат и дают нам уклонения отвеса, хотя, знай досконально гравитационное поле Земли, т. е. направление силовых линий этого поля в любой точке Земли, мы могли бы получить значения уклонений отвеса и из карт аномалий силы тяжести.

Общая картина исследований фигуры Земли теперь может быть представлена таким образом. Из обработки градусных измерений определяется общий земной референц-эллипсоид. Он же в принципе является нормальным эллипсоидом. Далее, исследуя астрономические наблюдения, произведенные в тех пунктах земной поверхности, где известны геодезические координаты, находим распределение уклонений отвеса на поверхности Земли; анализ гравиметрических измерений дает возможность построить распределение аномалий силы тяжести. Эти два распределения должны быть согласованы друг с другом.

Высоты точек земной поверхности определяются из нивелировок, привязанных к нуль-пунктам, находящимся на единственно известной нам уровенной поверхности – поверхности Мирового океана. А так как нормальный эллипсоид выбирался нами как уровенная поверхность, есть надежда, зная распределение гравитационного потенциала на поверхности Земли, решить и основную задачу геофизики – установить распределение масс внутри Земли. Здесь, конечно, есть преувеличение: такой «программы» у геодезистов не было. Но мне хотелось показать ход мысли ученых, которые в XVIII – XIX вв. строили научное здание теории фигуры Земли.


15
Рис. 4. Иллюстрация понятия уклонения отвеса

Реальные измерения разочаровали ученых-геодезистов. Выяснилось следующее. Размеры и значения полярного сжатия референц-эллипсоидов, полученные по градусным измерениям в различных районах земного шара, отличались друг от друга на величины, которые не могли быть объяснены ошибками измерений. Величины полярного сжатия Земли, полученные из анализа гравиметрических измерений, не согласовывались с полученными из градусных измерений.

Причина этого, конечно, заключалась в сложности внутреннего строения Земли, которая проявлялась в крайне неоднородном распределении уклонений отвеса и аномалий силы тяжести по поверхности Земли. Но геодезисты были уверены, что надлежащим образом выбранная уровенная поверхность, которая разделит гравитационное поле Земли на нормальную и аномальную части, сгладит эти разногласия. Предлагалось заменить сфероид трехосным эллипсоидом, но эта идея не имела (а как потом стало понятно, не могла иметь) вполне обоснованных доказательств.

В 1873 г. И. Листинг предложил ввести фигуру, совпадающую с невозмущенной средней поверхностью Мирового океана и продолженную под материками так, чтобы она в каждой точке была перпендикулярна отвесной линии. Такая фигура была названа им геоидом, и это понятие до сих пор является одним из наиболее известных в теории фигуры Земли. Введение в обиход понятия геоида поставило задачу изучить его фигуру, которая равносильна задаче о редукции (отнесении) всех измеренных значений ускорения силы тяжести к уровню моря.

Как же это сделать, если геоид практически всюду на суше лежит под физической поверхностью Земли? Как узнать, по какому закону изменяется ускорение силы тяжести при движении по нормали от поверхности Земли внутрь ее тела? И наконец, как редуцировать (относить) на геоид все другие геодезические измерения: базисы, астрономические координаты и т. п.?

Эти затруднения вполне закономерны: они связаны с невозможностью определить форму геоида, основываясь только на результатах измерений, проведенных на поверхности Земли. Было доказано, что решение такой задачи (она называется обратной задачей теории потенциала) неоднозначно, т. е. были найдены такие существенно различные конфигурации масс, расположенных между геоидом и физической поверхностью Земли, которые создают одинаковые поля тяготения вне и на поверхности Земли.

Вывод, с которым вы познакомились, был поистине выстрадан учеными-геодезистами. Его наиболее четко сформулировал в 1945 – 1948 гг. советский ученый М. С. Молоденский, он же создал современную теорию определения фигуры Земли. Суть этой теории сводится к утверждению, что отождествление с понятием «фигура Земли» какого-то конкретного тела (референц-эллипсоида, нормального сфероида, геоида и т. д.) есть вопрос соглашения, а не научная проблема геодезии. Научной проблемой геодезии является решение так называемой краевой задачи теории потенциала: зная распределение силы тяжести на физической поверхности Земли, определить ее внешнее гравитационное поле.

Именно этот путь, не связанный ни с какими гипотезами относительно внутреннего распределения масс в Земле, открывает ясные возможности для практически неограниченного повышения точности при изучении внешнего гравитационного поля Земли. Полученные этим путем данные, как справедливо отметил М. С. Молоденский, являются наиболее надежной основой для их использования во всех областях науки и техники, в частности для изучения гравитационного поля внутри Земли, строения Земли и ее коры, для проверки гипотез о закономерностях развития Земли.

А до этого был пройден многолетний трудный путь теоретических исследований и практической деятельности. Страна за страной, материк за материком покрывались триангуляционными сетями, гравиметрические измерения с суши были перенесены на море: появились маятниковые приборы, позволяющие измерять ускоренна силы тяжести на море (правда, удобнее это делать на подводных лодках, чтобы не очень сильно влияла качка корабля), была создана уникальная по идеям и точностям измерительная аппаратура, такая, как свето- и радиодальномеры, прибор для измерения абсолютного, значения силы тяжести и др.

И все-таки развитие геодезии было как бы ограничено тем, что все работы производились на поверхности Земли. Поэтому к 50-м годам нашего века геодезия в области изучения фигуры Земли подошла с довольно скромными практическими результатами. Созданная в нашей стране теория Молоденского показывала, что вместо изучения фигур равновесия (сфероида, нормального эллипсоида, геоида) надо исследовать геометрию физической поверхности Земли, используя астрономо-геодезические и гравиметрические измерения. Но осуществление этих измерений в масштабе Земли – задача настолько трудоемкая и сложная, что без выхода геодезии в космос ее решение могло растянуться на несколько десятков лет.

В 1950 г. вышла монография А. А. Изотова, ученика и соратника Ф. Н. Красовского, которому принадлежит заслуга обоснования гигантской по объему работы: создания астрономо-геодезической и гравиметрической триангуляционных сетей СССР. В монографии, которая называлась «Форма и размеры Земли по современным данным», были обобщены результаты этой работы, которую в области изучения фигуры Земли можно считать наиболее обоснованным выводом референц-эллипсоида. Названный именем своего создателя, эллипсоид Красовского был определен по всем градусным измерениям, проведенным на территориях СССР, Европы и США. На основе этого огромного материала А. А. Изотов получил следующие числовые характеристики референц-эллипсоида Красовского:

экваториальная полуось а = 6378,245 км

полярное сжатие = 1 : 298,3

Что же касается гравиметрического метода изучения фигуры Земли, то была доказана принципиальная невозможность определить размеры нормального эллипсоида, только исходя из гравиметрических измерений. Хотя этот метод весьма эффективен при изучении внешнего гравитационного поля Земли, поскольку позволяет выявлять такие детали этого поля, которые в настоящее время не в состоянии выявить какой-либо другой метод. Об этом мы подробнее поговорим в разделе, посвященном динамическому методу спутниковой геодезии.

Итак, мы подошли к началу космической эры. Геодезия, если говорить о той ее части, которая изучала фигуру Земли, конечно, не исчерпала к этому моменту своих возможностей. Но ее развитие, как уже говорилось, сдерживалось тем, что использовались только данные наземных измерений.

И здесь, заканчивая этот раздел, хотелось бы напомнить вот о чем. В 1796 г. вышла в свет замечательная книга «Изложение системы мира», автором которой являлся один из создателей современной небесной механики П. Лаплас. Он сумел в популярной форме (без единого чертежа и уравнения) рассказать о достижениях современной ему астрономии. В этой книге есть такие слова: «Замечательно, что астроном, не выходя из своей обсерватории, а лишь сравнивая свои наблюдения с результатами математического анализа, смог точно определить размеры и сжатие Земли, т. е. те элементы, определение которых было плодом долгих и трудных путешествий по обоим полушариям Земли. Согласие результатов, полученных этими двумя методами (космическим и наземным. – А. М.), является одним из наиболее поразительных доказательств всемирного тяготения».

Сейчас нет нужды доказывать справедливость закона всемирного тяготения. Но нельзя не поразиться гениальному предвидению Лапласа. Ведь речь идет об использовании наблюдений за движением Луны, о том, что из малых неравенств в ее движении, вызванных отличием поля притяжения Земли от поля притяжения однородного шара, было получено значение полярного сжатия земного сфероида. Так за 160 лет до запуска первого ИСЗ была четко сформулирована идея динамического метода спутниковой геодезии: по изменениям в движении спутника можно судить о характере внешнего гравитационного поля планеты.

ТЕХНИКА И МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЙ В КОСМИЧЕСКОЙ ГЕОДЕЗИИ

Более 25 лет назад был выведен на орбиту первый искусственный спутник Земли. Сейчас число движущихся вокруг Земли искусственных тел превышает несколько тысяч, и еще несколько тысяч объектов за это время уже прекратили свое существование, сгорев в плотных слоях атмосферы. Большое количество искусственных космических аппаратов было выведено на орбиты, подобно кометным орбитам, пересекающим Солнечную систему.

Геодезия как научная дисциплина была подготовлена к использованию космических объектов для решения своих научных и практических задач. Это связано с тем, что геодезия даже в далекие времена геоцентрического взгляда на мир была наукой, которая несла в себе идею отношения к Земле как к планете Солнечной системы. Идея глобального изучения Земли созрела в древние века задолго до торжества коперниканского учения. Вот почему геодезия, одна из древнейших наук о Земле, получила с выходом человечества в космос возможность развития тех идей и методов, которые давно зрели в ее недрах.

Еще в 1768 г. И. Эйлер, сын великого математика Л. Эйлера, разработал теорию определения параметров земного эллипсоида по одновременным наблюдениям зенитных расстояний Луны на ряде пунктов, расположенных на одном меридиане и имеющих известные астрономические координаты. Он правильно оценил достоинства и недостатки этого метода, отметив, что этот метод не даст надежных результатов из-за большой удаленности Луны от Земли. И в то же время он писал, что если бы Луна была значительно ближе к Земле или имелось бы другое небесное тело, менее удаленное от Земли, чем Луна, то предложенный им метод определения фигуры Земли был бы точнее и удобнее, чем градусные измерения методом триангуляции.

Несомненно, что эта работа И. Эйлера содержала элементы геометрических методов спутниковой геодезии и показывала преимущества наблюдения околоземных небесных тел для решения геодезических задач. А о том, что П. Лаплас прекрасно понял и сформулировал основную идею динамического метода спутниковой геодезии, мы уже говорили.

Но прежде чем рассмотреть, как эти идеи воплотились в рабочие методы космической геодезии, нам надо познакомиться с теми объектами, которые наблюдаются для получения информации, используемой в геодезических целях, и с теми методами, которыми наблюдаются искусственные и естественные объекты. Это прежде всего ИСЗ. Диапазон параметров спутниковых орбит и характеристик самих спутников чрезвычайно велик. ИСЗ движутся по орбитам с наклонами от 0° (экваториальные) до 90° и более (околополярные орбиты). Эксцентриситеты спутниковых орбит колеблются от 0 (круговые орбиты) примерно до 0,975 (сильно вытянутые эллипсы). ИСЗ имели периоды обращения вокруг Земли от 80 мин до 24 ч, а следовательно, высоты их орбит над поверхностью Земли колеблются от 200 до 35 000 км.

Что касается самих ИСЗ, то их характеристики различались в зависимости от целей запуска и от соответствующей этим целям научной аппаратуры, размещенной на борту. Были ИСЗ, напоминающие по форме причудливых насекомых (из-за далеко разнесенных солнечных батарей и другого оборудования), были спутники-баллоны, например «Эхо-2», имевший массу 256 кг при диаметре 41,2 м (числовое значение очень важного параметра – отношения площади среднего сечения к массе – у этого спутника равнялось примерно 50 см2/г), а были ИСЗ, похожие на старинные пушечные ядра: при большой массе они имели очень малые размеры (например, величина этого же параметра у спутника «Лагеос» составляет всего 0,07 см2/г).

Кроме наблюдений ИСЗ в геодезических целях были использованы результаты слежения за удаляющимися от Земли космическими аппаратами (КА) типа «Венера», «Маринер» и т. д. Особую роль в развитии космических методов геодезии сыграли лазерные наблюдения Луны, проводимые при помощи установленных на ее поверхности уголковых отражателей. При этом важное значение имела доставка на Луну советских «Луноходов», управляемых с Земли. И наконец, одним из самых экзотических объектов являются квазары, наблюдения которых также используются в геодезии.

Мы видим, что применение в геодезии нашли и искусственные и естественные космические объекты. Этим и вызвана некоторая терминологическая путаница, которую хотелось бы разъяснить. Дело в том, что основную роль в создании и использовании космических методов геодезии сыграли все-таки ИСЗ. И поэтому в научной и научно-популярной литературе употребляются два термина: «космическая геодезия» и «спутниковая геодезия». (В третьем издании Большой советской энциклопедии есть две статьи с тем и другим названиями.) Есть предложение называть раздел геодезии, использующий наблюдения любых внеземных объектов, космической геодезией. А термин спутниковая геодезия, поскольку он существует в научном обиходе, относить только к тем методам и выводам космической геодезии, которые основаны на наблюдениях ИСЗ.

Как же наблюдаются ИСЗ и другие космические объекты?

В настоящее время методы наблюдения принято делить на оптические и радиотехнические – в зависимости от диапазона электромагнитных колебаний, в котором выполняются измерения. Оптическим методом определяется направление на спутник путем фотографирования спутника на фоне звезд. К оптическим методам относится также метод измерения дальности спутника лазерными дальномерами.

Из радиотехнических методов наибольшее распространение при решении геодезических задач получили так называемые дифференциальные и интегральные доплеровские методы и фазовые методы измерения дальности. Интересно, что доплеровские методы, первоначально использовавшиеся для сравнительно неточного слежения за ИСЗ при определении их орбит, по мере совершенствования и повышения точности измерений стали использоваться для решения навигационных и геодезических задач.

Каждый из методов наблюдения ИСЗ имеет свои достоинства и недостатки. Важными достоинствами всех радиотехнических методов являются их всепогодность и возможность проводить наблюдения в любое время суток. Оптические методы зависят от погодных условий, и наблюдать ИСЗ в оптическом диапазоне можно только в утренние или вечерние часы, когда поверхность Земли погружена в темноту, а сам ИСЗ, находясь на большой высоте над горизонтом, уже (или еще) освещен Солнцем,

С точки зрения увеличения точности все возможности фотографических методов в значительной степени уже исчерпаны, и доплеровские методы наблюдений спутников в некоторых отношениях даже превосходят фотографические. Но наиболее перспективными из всех методов наблюдения ИСЗ с Земли считаются лазерные наблюдения (благодаря их чрезвычайной точности). Вообще же в настоящее время все методы наблюдений не исключают, а взаимно дополняют друг друга. Кроме того, как мы уже отмечали, при решении геодезических задач используются наблюдения и иных космических объектов, искусственных и естественных, как радиотехническими, так и лазерными средствами. Рассмотрим же подробнее основные методы наблюдения ИСЗ и иных космических объектов для целей космической геодезии.

Фотографические методы наблюдений. Принципы определения направления на объект в спутниковой и классической фотографической астрометрии совпадают. Для определения направления на ИСЗ используется его изображение на фоне так называемых опорных звезд, небесные координаты которых известны. Основная особенность и вместе с тем основная трудность наблюдения ИСЗ, определившие выделение спутниковой астрометрии в отдельную ветвь фотографической астрометрии, связаны с большими угловыми скоростями ИСЗ. Из-за этого возникает необходимость, кроме направления на объект, получать с очень высокой точностью и момент времени, соответствующий зафиксированному на снимке положению ИСЗ.

Жесткие требования к точности регистрации времени (точнее, 0,0005 с) вызывают соответственно особые требования к фотографической аппаратуре и методам хранения и регистрации времени на станциях наблюдения за ИСЗ. Не вдаваясь в технические тонкости, отметим, что основными особенностями фотографических спутниковых камер являются обтюраторный затвор непрерывного действия и система, позволяющая фотопленке отслеживать слабые ИСЗ. Обтюраторный затвор позволяет получать изображения ИСЗ либо в виде ряда почти точечных изображений, либо в виде коротких разрывов в следе ИСЗ. Движение слабого ИСЗ отслеживается поворотом камеры или фотопленки относительно орбитальной оси, т. е. по движению ИСЗ (при фотографировании ярких объектов камера обычно остается неподвижной или отслеживает движение звезд). p>ООсобую роль в развитии фотографических методов сыграли так называемые активные ИСЗ, на которых были установлены специальные лампы и производилась по определенной программе световая вспышка заданной длительности. Такие «маяки» были установлены на борту геодезических ИСЗ «Геос-1» и «Геос-2». Фотографирование активных ИСЗ давало наивысшую точность при определении направлений на ИСЗ. В результате длительной исследовательской работы над фотографическими камерами наивысшая точность определения направления на яркий ИСЗ составляет в настоящее время 0,5 по одному снимку (для большинства камер эта точность находится в пределах 1 – 2). При слежении за слабым ИСЗ эта точность колеблется в пределах 2 – 3.

Точность регистрации моментов времени зависит от многих технических причин и для большинства камер характеризуется ошибками 0,1 – 0,5 мс. Но есть одна причина ошибки, а именно – синхронизация часов камеры с эталонной системой времени, и она может вносить дополнительные ошибки порядка 1 мс. Такие ошибки в исходном наблюдательном материале приводят к ошибкам в определяемом положении ИСЗ на орбите порядка нескольких метров, что при современных геодезических требованиях еще терпимо, но для более серьезных геодезических работ будущего – неприемлемо. Поэтому фотографические методы спутниковой геодезии стали как бы классическими и используются в основном для решения геометрических задач, таких, как построение сетей спутниковой триангуляции.

Радиотехнические методы наблюдений. Эффект Доплера, как известно, заключается в том, что частота сигнала изменяется при движении источника излучения сигнала относительно наблюдателя. Это изменение (оно называется доплеровским сдвигом частоты, а иногда доплеровской частотой) прямо пропорционально частоте передатчика и скорости движения передатчика относительно приемника. Относительную скорость часто называют лучевой скоростью (поскольку она направлена по лучу зрения наблюдателя), или радиальной скоростью, так как этот луч есть радиус-вектор движущегося объекта.

Таким образом, доплеровские измерения дают нам очень информативную величину: имея график непрерывной записи лучевой скорости для некоторого интервала времени, мы можем получить и дальность до объекта, и ускорение объекта в некоторой точке его орбиты.

Существуют три варианта доплеровских систем. Это прежде всего беззапросные системы, которые в основном и применяются в космической геодезии. На борту космического аппарата находится передатчик радиосигналов, вырабатываемых высокостабильным генератором частоты. На наземной приемной станции также имеется генератор опорных сигналов. Сравнение частот принимаемого и опорного сигналов позволяет выделить измеряемую частоту, которая равна разности частоты подставки и доплеровской частоты (частотой подставки называется различие частот генераторов – наземного и спутникового). Специальное устройство преобразует измеряемую частоту в число периодов (циклов) доплеровского сигнала (и поэтому оно является непосредственно измеряемой величиной) за определенный промежуток времени (он обычно составляет величину от 0,5 до нескольких секунд).

В отличие от беззапросных систем в системах с запросом используется лишь один – наземный – генератор частоты, а на борту космического объекта помещают приемоответчик, ретранслирующий принятые со станции сигналы обратно на Землю. Наземная станция сравнивает частоты запросного и ответного сигналов и измеряет сдвиг частоты. И наконец, следует упомянуть радиолокационные системы, работающие по сигналу, отраженному от поверхности космического объекта. Точность этих систем невелика, и в космической геодезии они не применяются. Однако использование идеи локации в оптическом диапазоне дало поразительные результаты.

Аппаратурой, измеряющей непосредственно частоту принимаемых с ИСЗ сигналов, оборудуются обычно стационарные доплеровские станции, принимающие участие в долгосрочных программах (например, при исследовании движения полюсов Земли). На таких станциях необходимо иметь высокоточные стандарты времени, работу которых надо точно синхронизировать. Кроме того, возникает проблема обработки большого числа измерений, так как одно прохождение спутника над горизонтом станции дает несколько сот измерений доплеровской частоты. Поэтому в настоящее время гораздо более широкое распространение получили так называемые интегральные доплеровские приемники. p>Идея интегрального доплеровского метода заключается в том, что разность двух последовательных отсчетов для числа циклов доплеровского сигнала есть определенное выражение (так называемая линейная комбинация) разности топоцентрических (от пункта наблюдения) расстояний до двух последовательных положений ИСЗ на орбите и частоты подставки. Конечно, если бы бортовой генератор был стабилен с очень высокой степенью точности, частоту подставки можно было бы считать постоянной, и мы имели бы чистую прямую пропорциональную зависимость между разностью двух последовательных отсчетов доплеровских циклов и разностью двух последовательных топоцентрических дальностей ИСЗ, т. е. расстояний ИСЗ от пункта наблюдения.

Но частота бортового генератора может меняться с течением времени, и не так уж велико это изменение по величине, как не ясен закон, по которому эта частота меняется. Поэтому частоту подставки обычно включают в число определяемых параметров, считая, что за время одного прохождения ИСЗ над станцией она постоянна, но может меняться от прохождения к прохождению. Использование интегрального доплеровского метода наблюдения ИСЗ дает возможность решать навигационные задачи, а геодезическое использование этого метода наиболее эффективно при создании и долгосрочном функционировании систем ИСЗ (по типу навигационной системы «Транзит»), наблюдения которых с любого изолированного пункта на земной поверхности позволяет получить координаты этого пункта.

Координаты пунктов получаются радиотехническими методами точнее, чем фотографическими. Средняя точность определения радиальной скорости составляет сейчас несколько сантиметров на секунду. Это дает возможность определять положение ИСЗ на орбите или положение наземной станции (в зависимости от того, какая ставится задача: уточнение орбиты ИСЗ или определение координат на поверхности Земли) с высокой точностью. Главными источниками ошибок здесь являются неточность в синхронизации системы доплеровских станций и шумы измерительной аппаратуры.

Конечно, на прохождение радиосигнала сильно влияет атмосфера, причем влияет и тропосфера (нижние, нейтральные слои атмосферы) и, что особенно неприятно, ионосфера. Но влияние тропосферы учитывается достаточно надежными формулами, а влияние ионосферы снижается использованием двух частот. Фактически из теории следует, что использование трех частот исключает влияние ионосферной рефракции почти полностью. Но практически удобнее пользоваться двумя частотами, устраняя остаточное влияние рефракции выбором времени наблюдения. Интересна проблема учета влияния релятивистских эффектов на доплеровскую частоту, но это сложная тема и мы на ней останавливаться не будем.

Итак, радиотехнические (особенно доплеровские) методы космической геодезии стали развиваться наряду с фотографическими, а в последнее время заняли ведущее место как поставщики наблюдательной информации. Однако в самые последние годы оптические методы, давшие все основные результаты первых лет развития космической геодезии, снова заявили о себе, сначала возродив интерес геодезии к Луне как к объекту наблюдения, а затем войдя в состав наблюдательных средств спутниковой геодезии. Речь идет о лазерных дальномерах, которые позволили применить идею локации в космической геодезии.

Наблюдения при помощи лазеров. Принцип измерения расстояния при помощи лазера предельно прост, поскольку это принцип обычной локации. В направлении на космический объект посылают короткий световой импульс, который, отразившись от объекта, возвращается обратно. Интервал времени между посылкой и приемом импульса измеряется, и именно он дает информацию о дальности до объекта. Дальность космического объекта, отнесенная на средний момент между посылкой и приемом импульса, равна половине произведения скорости света на величину интервала времени.

Но простота исходного принципа вовсе не означает простоту реализации его в методе измерения. Потребовались годы теоретической и инженерной работы, чтобы выйти на современную точность лазерных дальномеров – 1 – 2 дм. Надо было понять, как уменьшить влияние основных источников ошибок: воздействие атмосферы, искажения на пути следования луча и задержки в аппаратуре. И если учет атмосферной рефракции для геодезистов был известен и ошибки измеренной дальности из-за неучтенных факторов (случайные изменения коэффициента рефракции, искривление светового луча и т. п.) составили величины ±1 – 2 см, то ошибки из-за приема ослабленного и искаженного отраженного сигнала были для лазеров первого поколения порядка 1 – 1,5 м.

Это была точность высокая по сравнению с точностью фотографических и радиотехнических методов, но с точки зрения геодезического использования этих наблюдений в ближайшем будущем (особенно в геодинамике) она низка. И только усовершенствование самого лазера, увеличение его мощности, создание более совершенных приемных устройств (фотоумножителей) и другие технические усовершенствования позволили выйти на уровень дециметровой точности.

Несколько слов о реализации принципа лазерного дальномера. Основным вопросом, требующим четкого инженерного решения, является следующий: как узнать, что на приемник попали именно отраженные от объекта лучи (фотоны)? Для этого прежде всего передаваемый импульс должен иметь определенные амплитуду и форму. Но этого мало, потому что, пройдя до объекта, отразившись от него и вернувшись обратно, импульс изменит эти характеристики. Поэтому существенную роль в организации лазерных дальномерных измерений играет предвычисление положения космического объекта на момент попадания импульса в объект. Счет времени, начинающийся с момента «старт», продолжается до момента «стоп», предвычисленного по известным элементам орбиты космического объекта.

Существенную роль в повышении точности лазерного дальномера играет диафрагмирование входного пучка лучей, которое уменьшает вредные влияния фоновых засветок. Для уменьшения постоянных инструментальных ошибок, вызванных задержками в аппаратуре, выполняется калибровка дальномера, которая заключается в измерении расстояния до отражающей цели, расположенной на известном расстоянии. И конечно, повышение точности получаемых дальностей связано с тем, что «стрельба» лазерным лучом происходит не по поверхности космического объекта, отражающие свойства которой неопределенны, а по уголковым отражателям.

Последние представляют собой специальные устройства – призмы с высокими отражающими свойствами, которые размещаются на поверхности ИСЗ, а при локации Луны уголковые отражатели с помощью специальных ракет доставляются на ее поверхность. В 1976 г. на почти круговую орбиту на высоте примерно 6000 км над поверхностью Земли был выведен ИСЗ «Лагеос», предназначенный для получения геодезической информации. На его сферической поверхности расположены 426 уголковых отражателей из кварца. Лазерные измерения дальностей до этого ИСЗ, производимые с 1978 г., имеют ошибку порядка 3 – 5 см. А такая точность не предел для лазерного дальномера.

Какой же вклад в развитие геодезии и других наук о Земле внесли наблюдения ИСЗ и иных космических объектов, искусственных и естественных? p>Принято делить методы решения геодезических задач с использованием космических средств на геометрические и динамические. Это деление связано со следующими соображениями. Если мы используем метод, в котором космический объект интересует нас только как визирная цель, т. е. точка с известными координатами, мы относим этот метод к геометрическим. Если же в метод входит изучение и использование параметров, характеризующих движение космического объекта (а это движение происходит в гравитационном поле Земли и, стало быть, на нем отражаются свойства этого поля), то мы относим метод к динамическим.

Деление, как видим, условное, поскольку для того чтобы знать положение ИСЗ или иного космического объекта в пространстве, надо знать теорию движения этого объекта в гравитационном поле Земли, т. е. надо знать свойства гравитационного поля в каждой точке пространства. Поэтому, по сути дела, все методы космической геодезии динамические. Но мы не будем нарушать сложившуюся традицию, тем более что именно геометрические методы спутниковой геодезии дали возможность распространить на всю поверхность земного шара традиционные для геодезии триангуляционные сети.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СПУТНИКОВОЙ ГЕОДЕЗИИ

Простейшим геометрическим построением, полученным с помощью ИСЗ, является треугольник, который образуется в результате одновременного (синхронного) наблюдения ИСЗ с двух станций, Данный треугольник А (станция-1) С (спутник) В (станция-2) является основным элементом всех спутниковых геометрических построений. Это, по сути дела, треугольник классической триангуляции, одна из вершин которого поднята в космическое пространство. Способы решения такого треугольника значительно облегчены тем, что он всегда плоский. Правда, такое «облегчение» сводится на нет огромным количеством наблюдательного материала: спутников много, и наблюдаются они регулярно. Остается в спутниковой триангуляции проблема, которая была основной и в наземной триангуляции, – измерение базиса. Но прибавляется проблема, специфическая для космических методов: синхронизация наблюдений спутника с разных станций.

Работы, использующие геометрические методы спутниковой геодезии, велись во многих странах

Просмотров: 1533 | Добавил: dissim | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 0
Поиск
Календарь
«  Декабрь 2012  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31
Архив записей
Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz
  • Copyright MyCorp © 2017
    Бесплатный конструктор сайтов - uCoz